ארז נולד ב-4 לנובמבר 1959 בקיבוץ עין גדי להוריו רבקה ויגאל שהיו ממייסדי הקיבוץ.

כשהיה בן 7 חודשים עזבה המשפחה את הקיבוץ ועברה להתגורר בראשון לציון. לאחר כשנתיים נוספות, כשארז היה בן 3, עברה המשפחה לנתניה, ושם עברו על ארז שנות ילדותו ונעוריו.

כשהיה ארז בן 4 בערך נטל לידיו מפוחית פה והתחיל לנגן עליה מתוך שמיעה בלבד, ללא הדרכה קודמת, וכך התגלה כישרונו המוזיקלי הנדיר. כשהיה בן 6 החל בלימודי פסנתר ובהמשך למד אצל מורות שונות לפסנתר לכל אורך שנות ילדותו ונעוריו.

בצבא שירת ארז בחיל המודיעין.

לאחר שחרורו, בשנת 1981, החל ללמוד באקדמיה למוזיקה בתל אביב במגמת ניצוח. לאחר שנת לימודים אחת, משלא מצא סיפוק ועניין במסלול הלימודים, פרש מן הלימודים באקדמיה והמשיך ללמוד באופן פרטי אצל מנחם ויזנברג, שהשפיע עליו רבות.

בשנת 1985 יצא ללמוד בבית הספר למוזיקה "מאנס" בניו יורק.

ב-1987 השלים ארז את התואר ראשון, ושנה מאוחר יותר גם את התואר השני. הוא היה הראשון שסיים לימודי תואר זה עם התמחות עיקרית בתיאוריה של המוזיקה.
בשנת 1988 הצטרף לתוכנית הדוקטורט של אוניברסיטת ניו יורק בהנחייתו של פרופ' קרל שכטר, מחשובי התאורטיקנים של דורנו.

בסוף שנת 1990, חזר ארז לישראל.



עם חזרתו לישראל, החל ארז ללמד תיאוריה, ניתוח ופיתוח שמיעה. בתחילה במדרשה למוזיקה שבמכללת לוינסקי לחינוך, לאחר מכן באוניברסיטת תל אביב (בחוג למוזיקולוגיה ובאקדמיה למוזיקה), ובשנים האחרונות גם באקדמיה למוזיקה ולמחול בירושלים.



את עבודת הדוקטורט שלו, על הסגנון של פליקס מנדלסון ודרכו לחבר משפטים מוסיקליים (The smoothing-over of formal junctures as a style element in Mendelssohn's instrumental music), השלים בשנת 2004.



ארז לקה בהתקף לב קשה ערב פתיחת שנת הלימודים, ב-17 באוקטובר 2009. הוא נותר ללא הכרה עד ליום מותו, ב-23 בנובמבר 2009.

​

ארז הותיר אחריו אשה - עדנה, שתי בנות - אמה ודניאלה, הורים - יגאל ורבקה, ואח ואחות - עמיר והדס.